traducció - translate - traducción

28.12.15

MATEMÀTICAMENT L'EMPAT A L'ASSEMBLEA DE LA CUP ERA EL MÉS PROBABLE




La CUP ens ha sorprès (?) amb un empat a 1515 vots entre les dues opcions (Sí o No a fer Mas President), i  a Twitter ha esclatat  un debat matemàtic-estadístic inacabable.

Els que en saben d'estadística han explicat la probabilitat que es produeixi aquest resultat de manera aleatòria (un 1,5%); però en general qui no té aquest coneixement profund no en té ni tan sols un coneixement intuïtiu.

De les poques coses que encara retinc de la carrera de física són alguns elements de la mecànica estadística, una disciplina que normalment s'utilitza per analitzar macroestats de la matèria (el comportament d'un gas, com funciona una sèrie de partícules amb espín, la propagació de vibracions tèrmiques en una xarxa...); però el model és aplicable també a un grup de votants que tenen diverses opcions.

Costa molt fer entendre que l'opció d'empat 1515 <> 1515 és molt més probable que l'opció de 100 <> 2930, de 3030 <> 0 o qualsevol opció intermèdia. Els estadístics poden extreure'n matemàticament (i demostrar-lo) el valor, però sense una intuïció estadística això no és més que un nombre.

Posaré un exemple més intuïtiu del perquè l'opció de l'empat és sempre més probable que qualsevol altra opció puntual.

Imaginem que l'assemblea de la CUP està formada només per 4 persones. El resultat de l'assemblea podria haver estat 0 vs. 4, 1 vs. 3, 2 vs.2, 3 vs. 1 i 4 vs. 0. L'assemblea la conformen l'Anna, la Marta, la Carme i en Darío. Cada estat visible correspon al que és un "micro-estat" invisible (vot secret), en aquest cas:

  1. 0 vs 4. Implica que l'Anna, la Marta, la Carme i en Darío han votats no a Mas. Només hi ha una possibilitat.
  2. 1 vs. 3. Implica o bé que l'Anna ha votat sí, o bé que ho han fet la Marta, o la Carme o en Darío. És a dir hi ha 4 possibilitats.
  3. 2 vs. 2. Implica o bé que l'Anna i la Marta han votat si, o que l'Anna i la Carme han votat sí, o que l'Anna o en Darío han votat si, o que la Marta i la Carme han votat sí, o que la Marta i en Darío han votat sí o que la Carme i en Darío han votat Sí. És a dir hi ha 6 possibilitats.
  4. 3 vs. 1. Hi ha 4 casos possibles, o la Marta, o l'Anna, o la Carme  o en  Darío han votat no.
  5. 4 vs. 0. Només hi ha un cas, tots votant que sí.


Per tant tenim la següent distribució de probabilitats, si considerem que cada persona té la mateixa possibilitat de votar sí o no, ignorant les seves preferències.

    1 probabilitat sobre 16 de votar tots no.
    4 probabilitats sobre 16, o sigui 1 sobre 4 de votar 1 sí i 3 no.
    6 probabilitats sobre 16, de votar 2 si i 2 no.
    4 probabilitats sobre 16, o sigui 1 sobra 4 de votar 3 nos i 1 si.
    1 probabilitat sobre 16 de votar tots si.

El que veiem és que l'opció que 2 votin sí i 2 votin no és la més alta de forma individual. La resposta més ràpida és "però que surti qualsevol altre resultat és més probable (10 sobre 16)". Cert però el curiós és que no ens preguntaríem res si el resultat és 1 sobre 4 (si l'assemblea de la CUP hagués quedat 1520/1510 no estaríem fent aquest debat), quan aquest és més improbable.

Qüestionar estadística en mà el 1515/1515 i no un 1415/1615 és perquè la nostra intuïció matemàtica-estadística falla. El resultat 1515/1515 és per si sol i contra la resta bastant improbable (un 1,5%) però comparativament cadascun de la resta de resultats possibles és encara menys improbable i no ens sembla estrany que es produeixin.

És el mateix que ens porta a creure que el nombre 00001 de la loteria té menys probabilitats de tocar, perquè, posem per cas, no ens agraden els números excessivament rodons. Creiem que el resultat aleatori sempre donarà números no rodons i per això desestimem aquest tipus de nombres. Sense entendre que el fet que gairebé sempre toquin números no rodons és senzillament perquè n'hi ha més, no perquè els números rodons estiguin estranyament afectats per un problema d'atzar.

Share/Bookmark
Publica un comentari a l'entrada

Per compartir

Si t'ha agradat el post, comparteix-lo.